Проекция боковой стенки рва на основание трапеции составляет
(9-4)/2 = 2,5
тангенс угла наклона боковой стенки два к плоскости основания
5/2,5 = 2
И сам угол наклона
arctan(2) ≈ <span>63,43° ≈ </span>63°
-----------------
проекция боковой стороны насыпи на плоскость основания
(12-6)/2 = 3 м
высота насыпи - h метров
tg(35°) = h/3
h = 3*tg(35°) ≈
<span><span><span>
2,10062 ≈ 2,10 м
</span></span></span>
коллинеарные вектора - это вектора с одинакрвым направлением (можно сказать - параллельные вектора)
вектор {0 , 5} направлен вдоль оси у (вверх)
вектора {-7, 0 } {6 ,1 } {21 ,0} направлены вдоль ох (горизантально) =>
{-7, 0 } {0, 5 }
{6, 1 } {0, 5 }
{21, 0} { 0,5 } не коллинеарны
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту
по теореме Пифагора
HD1²=A1D1²-A1H²=169-25
HD1=12
S(A1B1C1D1)=((A1B1+D1C1)/2)·HD1=156
V(призмы)=A1A·S(A1B1C1D1)=A1A·156=780
A1A=5
высота призмы = 5
Сумма площадей двух оснований равна произведению диагоналей (площадь одного основания равна полупроизведению диагоналей), то есть 240 кв.см. Высота призмы равна 10 см, поскольку диагональ параллелепипеда является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника, образованного меньшей диагональю параллелепипеда, меньшей диагональю основания и соответствующим боковым ребром - оно же высота параллелепипеда, то есть высота параллелепипеда равна меньшей диагонали основания. Ребро основания найдем по теореме Пифагора - квадрат ребра равен сумме квадратов полудиагоналей. Полудиагонали 5 и 12 см. Сумма их квадратов 169. Сторона равна 13. Сумма площадей всех четырех боковых сторон параллелепипеда равна 4*10*13 (поскольку стороны - прямоугольники со сторонами 10 и 13). 4*10*13=520 кв.см. Площадь полной поверхности 240+520=760 кв.см.