AB(8;-6;0)
BC(-4;-1;3)
AC(4;-7;3)
Скалярное произведение BC на AC равно
| (-4)*4+(-1)*(-7)+9 | = 0
Угол С прямой
Координаты точки D - середины AB
D(3;2;3)
Медиана - Вектор СD(0;4;-3) Его Длина √(4^2+3^2) = 5
Если достроить 5-угольник до параллелограмма (у него ведь пары сторон параллельны))), то, вспомнив, что у треугольников с равными сторонами и равными высотами, проведенными к этим сторонам, площади равны, задача легко решается)))
в условии даны два отрезка и перпендикуляры к ним ---так и хочется рассмотреть треугольники с основаниями 20 и 16 (данными диагоналями)))
но прежде нужно вспомнить, что в параллелограмме <u>площадь треугольника</u>, опирающегося на сторону параллелограмма, с вершиной, лежащей на противоположной стороне параллелограмма, <u>равна половине площади параллелограмма</u>!!
интересно, что не важно ГДЕ на стороне лежит вершина треугольника!!
т.е. сначала нужно рассмотреть рисунок в рамочке)))
это задача-основа для решения...
а теперь становится очевидно, что площади треугольников, опирающихся на сторону (любую сторону!!) параллелограмма (LM, NM) с вершиной на противоположной стороне параллелограмма (и не важно где именно эта вершина, лишь бы она была на противоположной стороне...))) просто равны...
...равны половине площади параллелограмма
я высоты к сторонам параллелограмма строить не стала ---они не нужны...
Н1 ---высота параллелограмма к стороне LM
Н2 ---высота параллелограмма к стороне NM
остальное очевидно из рисунка)))
Δ АОД подобен Δ ВОС (по свойству треугольников, прилежащих к основаниям трапеции)
ОД=ВД-ВО=51-17=34
ВО\АД=АВ\СД
17\34=АВ\62
АВ=17*62:34=31.
Ответ: 31.
Биссектриса-прямая ,делящая треугольник на равные части.