Question

1) Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно 2. Вычислите скалярное произведение векторов а) DA1 б) BB1

Answer 1

Скалярным произведением двух векторов на плоскости или в трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат называется сумма произведений соответствующих координат векторов.

Поместим куб в прямоугольную систему координат вершиной В в начало, ребром ВА по оси ОХ, ребром ВС по оси ОУ.
Находим координаты концов векторов.
Д(2;2;0),
А1(2;0;2),
В(0;0;0),
В1(0;0;2).

Определяем координаты векторов:
ДА1: (2-2=0; 0-2=-2; 2-0=2) = (0;-2;2).
ВВ1:  (0-0=0; 0-0=0; 2-0=2) = (0;0;2).

Скалярное произведение векторов  DA1 и BB1 равно:
 DA1 х BB1 = 0*0 + 0*(-2) + 2*2 = 4.