Условие:
угол ABC
малая окружность(О2;R2)
большая окружность(O1;R1=23)
Решение:
По свойству секущей, угол BL2O2 равен углу ВК2О2, углу ВL1О1 и углу ВК1О1 и равен 90 градусам.
Из четырехугольников L1BK1O1 и L2BK2O2 углы L1O1K1 и L2O2K2 равны 120 градусам из следующего уравнения: 360-2*90-60=120.
Проведем бис-су ВО, которая пересечет центры окружностей О1 и О2.
По свойству катета, лежащего против угла в 30 градусов, гипотенуза прямоугольного треугольника О1В равна двум катетам или радиусам большой окружности и равна 46.
Из прямоугольного треугольника К2О2В гипотенуза О2В равна двум катетам К2О, как и в случае с треугольником К1О1В.
Точка D общая для обеих окружностей.
O1D=R1=23.
O1B=O1D+DB
DB=R1+O2B.
O1B=R1+R2+O2B
O1B=R1+R2+2R2
3R2=O1B-R1
R2=(O1B-R1)/3
Подставим значения:
R2=(46-23)/3
R2=23/3.
Найдем расстояние от точек касания окружностей до вершины угла:
По синусу угла ВО1К1 К1В =(корень из 3)/2*46=23*(корень из 3)
По синусу угла ВО2К2 К2В =(корень из 3)/2*23=11,5*(корень из 3).
Найдём ДС из пропорции ДС : ВС ＝ 1:2. ДС = 0,5 ВС = 0,5· 6 = 3(см)
Тогда АС = АД + ДС = 5 + 3 = 8(см)
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, поэтому
АД : АВ = ДС : ВС. Отсюда АВ = АД · ВС : ДС = 5 · 6 : 3 = 10(см)
Периметр треугольника АВС равен:
Р(АВС) = АВ + ВС + АС = 10 + 6 + 8 = 24(см)
Ответ: 24см
Дано: <em>CЕ+СD=31 см</em>
Пусть катет CD=х, тогда гипотенуза CЕ=31-х
По условию <em>СЕ-CD=3 см</em> ⇒
<span>31-х-х=3 </span>⇒
2х=28
х=14⇒ СD=14 см
<u>Расстояние</u> от вершины С до прямой DE есть длина перпендикуляра, проведенного из точки С к прямой DE, и этим перпендикуляром в прямоугольном треугольнике СDE является катет СD, т.е. это расстояние равно <em>14 см</em>
Они подобны по двум углам, OFD=COB=90; ODF=CBO как накрест лежащие, при параллельных FD и ВС и секущей BD
Площадь круга:
S = pi*R^2.
R^2 = S/pi, R^2 = 16*pi/pi, R^2 = 16, R=4
Диаметр круга равен длине стороны равностороннего треугольника:
d = a, a =2*R = 8
Высота конуса :
h^2 = 8^2 - 4^2; h^2 = 48
h = (корень из 48)
Объем конуса
V = 1/3 * S * h = 1/3 * 16 * pi * (корень из 48) =
= 1/3*16*pi*4*(корень из 3) = 64*pi/3*(корень из 3)
