Если ребро тетраэдра равна
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
, высота правильного тетраэдра проецируется в центр описанной окружности описанной около правильного треугольника на которую опущена высота
![H](https://tex.z-dn.net/?f=H)
, а радиус описанной окружности равен
![R= \dfrac{\sqrt{3}a}{3} \\ H=\sqrt{a^2-R^2} = \sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{3}} = \sqrt{\dfrac{2}{3}}a\\ S_{poln} = 4S_{prav} = a^2 \sqrt{3} = 120\sqrt{3}\\ a=\sqrt{120} \\ H=\sqrt{\dfrac{2}{3} \cdot 120} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7Da%7D%7B3%7D+%5C%5C+H%3D%5Csqrt%7Ba%5E2-R%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7Ba%5E2-%5Cdfrac%7Ba%5E2%7D%7B3%7D%7D+%3D+%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%7Da%5C%5C+S_%7Bpoln%7D+%3D+4S_%7Bprav%7D+%3D+a%5E2+%5Csqrt%7B3%7D+%3D+120%5Csqrt%7B3%7D%5C%5C+a%3D%5Csqrt%7B120%7D+%5C%5C+H%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D+%5Ccdot+120%7D+%3D+%5Csqrt%7B80%7D+%3D+4%5Csqrt%7B5%7D)
Sп.п. призмы = Sб.п.+2Sоснования
Sб.п.=Pоснования *h
Sоснования = a*b/2 так в основании лежит прямоугольный треугольник
c=корень а^2+b^2=3^2+4^2=5
Pоснования=3+4+5=12
Sб.п.=12*9=117
Sоснования=3*4/2=6
Sп.п.=117+2*6=129
Вот я тебе составила рассказ о роботе если что то не так пиши
На рисунке по моем всё должно быть понятно.