Решение:
СВ = sqrt(10^2 – 6^2) = 8
AA1 = sqrt(8^2 – 6^2) = 2*sqrt(7)
V = H*Sосн = АА1*1/2*АС*СВ=2*sqrt(7)* 1/2 *6*8 = 48*sqrt(7)
это будет точка С с координатами (0;-3) доказывается с помощью прямоугольного треугольника
угол а=100 градусов, угол С=40 градусов=>угол В=180-100-40=40
радиус вписанной окружности в MKP находится из формулы Герона.
р - ПОЛУпериметр
p = 8; p - a = 4; p - b = 3; p - c = 1;
r = корень(8*4*3*1)/8 = корень(6)/2;
Пусть R - радиус шара, H = корень(10)/2 - расстояние от центра шара до плоскости MKP.
Ясно, что центр шара проецируется как раз в центр вписанной окружности, поэтому
R^2 = H^2 + r^2; R = 2;
V = (4/3)*pi*R^3 = (32/3)*pi
V=(п*R^2*H)/3
По теореме Пифагора найдем R:
R^2=5^2-3^2
R^2=16
R=4
значит:
V=п*16*3/3=16п (См3)