Question

Определите вид треугольника со сторонами 10, 8 и 12 см. Подробное решение, пожалуйста.

Answer 1

В треугольнике по крайней мере 2 острых угла. Значит достаточно вычислить наибольший угол в треугольнике. Против большей стороны — наибольший угол.

По теореме косинусов

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos \alpha\\ \\ \cos \alpha=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{10^2+8^2-12^2}{2\cdot10\cdot8}=\dfrac{1}{8}\\ \\ \alpha=\arccos\dfrac{1}{8}\approx 83^\circ$

Итак, у треугольника все углы острые, следовательно треугольник — остроугольный.