1. АК⊥(СКМ) - неверно, так как дано, что АК перпендикулярна только одной прямой этой плоскости.
2. СК⊥(АКМ) - верно, так как СК перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости (СК⊥АК и СК⊥МК).
3. АК⊥МК - неверно, нет оснований для такого утверждения.
4. СК⊥АМ - верно, так как если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
1. tgA=СВ/АС⇒СВ=АС*tgА=4*√33/4=√33
АВ=√(АС²+СВ²)=√(15+33)=√49=7
2. tgA=СВ/АС⇒СВ=АС*tgА=АС*1/5
АВ²=АС²+СВ², подставим значение СВ
13²=АС²+АС²/25⇒ 26АС²=169*25⇒ АС=65/√26
ΔСАН подобен ΔСАВ по двум углам, так как ∠А-общий, ∠С=∠Н=90°, поэтому составим запишем отношение пропорциональных сторон:
НА/АС=АС/АВ⇒НА=АС²/АВ⇒НА=65²/26*13=12,5
Биссектриса делит больший угол на два, равных 120/2=60° каждый.
Большая сторона находится напротив большего угла, значит высота выходит из того же угла, что и биссектриса.
Напротив угла в 40° находятся углы 90° и 50°, значит угол между высотой и биссектрисой 120-60-50=10° - это ответ.