<span>1). Задача, данная в приложении: </span>
<span><em>Высота СD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки АD и DB. <u>Найдите катет АС</u>, если DB=3,2 см, AD=1,8 см</em></span>
<em>Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.</em>
Проекция АС=АD=1,8, гипотенуза АВ=AD+DB=3,2+1,8=5 см
Тогда АС²=1,8*5=9⇒
АС=√9=3 см
–––––––––––––
2). Рисунок к первой задаче подходит и ко второй.
<span><em>Высота CD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу АВ на отрезки АD и DB. <u>Найдите гипотенузу АВ</u> , если CD=6 см, а отрезок AD на 5 см короче отрезка DB.</em></span>
Пусть DB=х.
Тогда AD=х-5
<em>Высота</em><span><em> прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.</em></span>
<span>СD</span><span>²=AD•B </span>
<span>36=х</span><span>²-5х</span>
<span>х</span><span>²-5х-36=0 </span>
<span>Решив квадратное уравнение, получим </span>
<span>х</span><span>₁=9 </span>
<span>х</span><span>₂= -4 ( не подходит)</span>
<span>ВD=9 см</span>
<span>AD=4 см</span>
AB=9+4=13 см
<span>
</span>