Question

Основание равнобедренной трапеции равны 3 и 8, а угол при основании 60 градусов. Найти диагональ.
В ромбе АБСД АВ=13 ВД=24 Найти высоту ромба.

Answer 1

Обозначим трапецию ABCD/ Из B и С проведем высоты BH и CM. Т.к трапеция равнобедренная, то AH =MD= (8-3)/2=2.5
Тогда в треуг ABH угол B=30 (т.к. А=60  H=90)град лежит катет равный половине гипотенузы, т.е АВ=5
Рассмотрим треуг АВС., одна сторона которого =3, другая 5, угол между ними 120 (30+90)
По теореме косинусов АС²=5²+3²-2*3*5*Cos120
AC²=25+9+0.5*30=49
AC=7

2. Найдем площадь ромба через площадь треугольника АВД по формуле Герона
  p=(13+13+24)/2=25
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25-13)(25-13)(25-24)=5*12=60
Тогда площадь ромба 60*2=120
Есть еще формула для площади ромба
S=h*a
120=h*13
h=120/13≈9.23