В плоскости АВС проведем высоту ромба ВН, перпендикулярно AD, точки Е
и Н соединим, прямая ЕН лежит в плоскости АED, и она перпендикулярна AD
по построению - AD перпендикулярно любой прямой в плоскости EНB, потому
что в этой плоскости есть 2 прямые, ей перпендикулярные - BН и EB.
Поэтому угол ЕНВ = Ф - угол между плоскостями АСВ и АЕD.
Далее, ВН = АВ*sin(60) = m*корень(3)/2; и мы видим, что прямоугольный
треугольник ЕВН - равнобедренный, ЕВ = ВН. А Ф в нем - острый угол.
Поэтому Ф = 45 градусов
Дана правильная четырёхугольная призма с площадью боковой поверхности = 240. В основаниях прав. четырёхугольной призмы лежат 2 равных квадрата. Пусть DC=х, тогда площадь боковой поверхности 4*(12*х)=240, т.к. боковая поверхность образована 4-мя одинаковыми прямоугольниками. Отсюда х=5.
Т.к. призма правильная, то угол С1СD=90 градусов, тогда в треугольнике С1СD гипотенуза C1D по теореме Пифагора = 13 (
). АВ1С1D - прямоугольник, тогда его площадь 13*5=65.
Если ав=вд=20см, то треуг. равнобедр. высоты является медианой. след-но высота равняется 4*корень из 21. площадь равна 64*корень из 21