Question

Дана окружность (O;OC). Из точки M, которая находится вне окружности, проведена секущая MB и касательная MC . OD — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей MB и равный 8 см. Найди радиус окружности, если известно, что MB равен 40 см и MC равен 20 см. Ответ: радиус равен (целое число) см.

Answer 1

По теореме о секущей и касательной:

                                      $ME\cdot MB=CM^2$

                                 $ME=\dfrac{CM^2}{MB}=\dfrac{20^2}{40}=10$ см

Тогда $BE=40-10=30$ см. OB = OE как радиусы окружности, следовательно, ΔBOE - равнобедренный, OD - высота, медиана и биссектриса, значит BD = DE = 15 см. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BOD:

                        $BO=\sqrt{BD^2+OD^2}=\sqrt{15^2+8^2}=17$ см

Ответ: 17 см.