<span>В прямоугольнике ABCD AB = 4 см, BC = 5 см. Точка P принадлежит отрезку BC. В четырёхугольник APCD вписана окружность. Вычислите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются точки A, D, центр окружности и середина стороны AB.</span>
Угол В=30°
угол А=65°
угол С=85°
ход ришения не знаю но ответ должен быть правильный, учитель математики считал ;D
Вложение!!!
Кстати задача действительно лёгкая, а вот оформление :((((
Рассмотрис треугольники ВАС и САD.
Допустим что они подобны, значит:
ВС/АС= АС/АD;
4/8=8/16;
1/2=1/2.
Следовательно, треугольники ВАС и САD подобны
Теорема - свойство биссектрисы треугольника.<span>Если AA1 - биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC, то</span>ВА*/А*С= ВА/ АС .<span> Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.</span><span>Доказательство.Проведем через B прямую, параллельную AC, и обозначим через D точку пересечения этой прямой с продолжением <span>AA1</span> .</span><span> Согласно свойству параллельных прямых имеем ÐBDA = ÐCAD. Так как AA1 - биссектриса, то ÐCAD = ÐDAB. Итак, ÐBDA =ÐDAB, потому BD = BA.</span><span> Из подобия треугольников CAA1 и BDA1 (по второму признаку ÐBDA1 = ÐCAA1 , ÐBA1 D = ÐCA1A) получаем ВА*/А*С =ВD/АС =ВА/АС , что и требовалось доказать.</span><span> Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через B прямую, параллельную биссектрисе AA1,до пересечения в точке E с продолжением CA . Тогда EA = AB и СА /АЕ =СА/АВ . </span>
