Пусть А одна из вершин квадрата
АК²=ОК²+ОА²=в²+а²/2=(2в²+а²)/2, АК=√(2в²+а²)/2
ОА=а√2/2
У луча нет центра симметрии, у прямой нет центра симметрии, у двух пересекающихся прямых есть центр-точка пересечения, у квадрата есть центр-точка пересечения диагоналей, у треугольника нет центра симметрии
Пусть к1 середина ребра вв1
нужно найти площадь трапеции дкк1с1 где кк1 - меньшее основание дс1-большее основание
так как ребро куба а=4
то дс1=а*корень(2) - диагональ грани
кк1=ав1/2=а*корень(2)/2 - средняя линия треугольника ав1в причем ав1-диагональ грани и равна а*корень(2)
дк=корень(ад^2+ак^2)=а*корень(1^2+(1/2)^2)=а*корень(5)/2
аналогично к1с1=а*корень(5)/2
есть равнобедренная трапеция дкк1с1
кк1=а*корень(2)/2 - меньшее основание
дс1=а*корень(2)-большее основание
дк=к1с1=а*корень(5)/2-боковые стороны
h - высота трапеции
h=корень(дк^2-((дс1-кк1)/2)^2) =
=a*корень((корень(5)/2)^2-((корень(2)-корень(2)/2)/2)^2) = a*3*КОРЕНЬ(2)/4
S = h*(кк1+дс1)/2=a*3*КОРЕНЬ(2)/4 *(а*корень(2)/2+а*корень(2))/2 =
=a^2*3*КОРЕНЬ(2)/4 *(корень(2)/2+корень(2))/2 = a^2*9/8=4^2*9/8=18
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. Основания 16 и 22 у нас есть. Проведем высоту, получим прямоугольный треугольник с углом 30 град. <span>Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30 град., равен половине гипотенузы, т.е. 8 : 2 = 4 (этот катет и есть высотой трапеции).
Отсюда, площадь трапеции = 1/2 (16+22) * 4 = 76</span>
