В С
А К Д
дано: трапеция АВСД, ВК II СД, периметрАВК=12см, ВС=4см
найти периметрАВСД.
ВСIIКД (по определению трапеции), ВКIIСД по условию. Следовательно ВСДК - параллелограмм, следовательно, ВС=КД=4см, следовательно ВК=СД.
ПериметрАВСД=АВ+ВС+СД+АД
АД=АК+КД
т.к. ВК=СД, ВС=КД и периметрАВК=АВ+ВК+АК=12см (или АВ+СД+АК) следует, что периметрАВСД=12+ВС+КД=12+4+4=20см
Свойства средней линии треугольника - параллельна стороне к которой проведена и проходит через середины смежных сторон.
Обозначим точки пересечения прямых со сторонами треугольника: D, E, F. Тогда:
FE - средняя линия треугольника АВС проведенная к стороне АВ и равна АВ/2=3 см;
DF - средняя линия треугольника АВС проведенная к стороне ВС и равна ВС/2=4 см;
DB=EF, BE=DF - средние линии проходят через середину сторон треугольника. Периметр DBEF=(3+4)*2=14 см.
Рассмотрим а2 а2'а4 угол а2=90 а2а2'=6 ( как катет против 30 градусов) по т Пифагора а2а4=6корень(3)
Рассмотрим а1а2а3а4- квадрат ( по условию) в треугольнике а1а2а4по теореме Пифагора
а1а2=Корень(54)=3корень(6)
Площадь боковой поверхности =4*3корень(6)*6=72корень(6)
Площадь полной поверхности= 72 корень(6)+2*54=108+72корень(6)
Треугольники ABD и CBD равны по признаку "если сторона и прилежащие к ней углы одного тр-ка равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого, то такие треугольники равны. У нас сторона DB - общая, а <ABD = <DBC(DB -биссектриса) и <ADB = <BDC (BD - биссектриса)