1. Справедливо третье равенство. Для доказательства записываем сумму углов треугольника ABC:
A+B+C=180°,
а также сумму углов треугольника AOC:
A/2+C/2+∠AOC=180°.
Умножая второе равенство на 2 и вычитая из полученного равенства первое, получаем
2∠AOC-B=180; ∠AOC=90°+B/2
2. Справедливо второе равенство. Для доказательства обращаем внимание на то, что если высоты AA_1 и CC_1, то в четырехугольнике C_1BA_1O углы C_1 и A_1 - прямые⇒B+∠C_1OA_1=180°⇒
∠AOC=∠C_1OA_180°-B.
Замечание. По умолчанию мы считали известным, что треугольник остроугольный.
Рассмотрим треугольник АСД, угол АСД=60, угол АДС-прямой(по условию), следовательно угол САД=30 градусов, а напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. СД и есть этот катет, значит АС(гипотенуза)=10.
Ответ:
Объяснение: проведем АС, получим еще один прямоуг. ΔСАД,
против угла 30 градусов катет АС (он = половине гипотенузы СД)
АС=√32/2=√16*2/2=4√2/2=2√2
ΔАВС- прямоуг., равнобедренный→если АС=2√2, то ВС=АС=2