1) Рассм. тр. ABC
угол С = 180-45-67 = 68
CH - биссектриса ⇒ углы HCA = HCB = 68/2 = 34
2) Рассм. тр. AKC
угол AKC = 90 (CK - высота)
угол KAC = 45 (по условию)
⇒ угол KCA = 180-45-90=45
3) угол KCH = KCA - HCA ⇒ 45-34 = 11
ответ. угол между биссектрисой и высотой из угла С равен 11 гр.
Sполн. = Sбок + Sосн
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат.
Sосн = АВ² = 6² = 36 см²
Боковые грани - равные равнобедренные треугольники, в которых даны три стороны. Площадь одного треугольника можно найти по формуле Герона:
Ssab = √(p(p - SA)(p - SB)(p - AB)), где р - полупериметр.
р = (5 + 5 + 6)/2 = 8 см
Ssab = √(8 · 3 · 3 · 2) = 3 · 4 = 12 см²
Sбок = 4·Ssab = 4 · 12 = 48 см²
Sполн = 48 + 36 = 84 см²
Сумма углов любого четырёхугольника равна 360гр.
195+73= 268градусов - 3 стороны четырёхугольника
360-268=92градуса - 4 сторона.
Сумма векторов NA+AK = NK = (1/2)*MP, так как они коллинеарны и сонаправлены. NA=AK (дано), значит NA=AK=(1/4)*МР = (1/4)*b.
MA = MN+NA = a + b/4.
MP = MB+BP; b = MB + 2*KB. MB = b - 2*KB.(1)
MB = MA+AB = a + b/4 + b/4 +KB = a+b/2+KB.(2)
Приравниваем (1) и (2):
b - 2*KB = a+b/2+KB, откуда 3*КВ=(b/2)-а. КВ=(b-2a)/6. AB=AK+KB = b/4 + (b-2a)/6 = (5b-4a)/12.
MB= MA+AB = (a + b/4) + (5b-4a)/12 = 8(a+b)/12 = 2(a+b)/3.
Ответ: MA = a + b/4, MB = 2(a+b)/3, AB =(5b-4a)/12.
(смотри рисунок)
Напротив угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы