(х²-25)⁴+(х²+3х-10)²=0
(х-5)⁴(х+5)⁴+(х+5)²(х-2)²=0 Квадратный трехчлен в скобках имеет корни -5 и 2, поэтому его можно разложить на множители (х+5)(х-2)
(х+5)²*( (х-5)⁴(х+5)²+(х-2)² )=0
Первая скобка (х+5)²=0, х=-5
Вторая скобка не может равняться 0, т.к. там записана сумма положительных выражений, а она больше 0.
X1=3
По теореме Виета
b=-(x1+x2)
6=-(3+x2) откуда х2=-9
d=x1*x2=3*(-9)=-27
X^2(x^2-10)+9=0
x^2=9
x=+-3
x^2-10=10
x^2=10
x=+-корень из 10
Скорость одного x км/ч, скорость другого (x+6) км/ч. За 2 часа первый прошёл 2x км, второй 2*(x+6) км.
Направления, по которым они отправились в путь расходятся под прямым углом. Расстояние между параходами через 2 часа - это гипотенуза прямоугольного треугольника с прямым углом в точке отправления (в порту). Тогда по т.Пифагора
![\sqrt{(2x)^2+(2x+12)^2}=60\\ 4x^2+4x^2+48x+144=3600\\ 8x^2+48x-3456=0\;\div8\\ x^2+6x-432=0\\ D=36+4\cdot432=1764=(42)^2\\x_1=18,\;x_2=-24](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%282x%29%5E2%2B%282x%2B12%29%5E2%7D%3D60%5C%5C+4x%5E2%2B4x%5E2%2B48x%2B144%3D3600%5C%5C+8x%5E2%2B48x-3456%3D0%5C%3B%5Cdiv8%5C%5C+x%5E2%2B6x-432%3D0%5C%5C+D%3D36%2B4%5Ccdot432%3D1764%3D%2842%29%5E2%5C%5Cx_1%3D18%2C%5C%3Bx_2%3D-24)
Второй корень не подходит (скорость не может быть отрицательной). Значит, скорость одного парохода 18 км/ч, вторго 18+6 = 24 км/ч.
a) Рассмотрим x₂ > x₁ ≥ 4 и найдём разность f(x₂) - f(x₁).
f(x₂) - f(x₁) = -x₂² + 8x₂ - (-x₁² + 8x₁) = -x₂² + 8x₂ + x₁² - 8x₁ = x₁² - x₂²- 8x₂ + 8x₁ =
= (x₁ - x₂)(x₁ + x₂) + 8(x₁ - x₂) = (x₁ - x₂)(x₁ + x₂ + 8). Поскольку x₂ > x₁, то x₁ - x₂ < 0 и, соответственно, (x₁ - x₂)(x₁ + x₂ + 8) < 0. Отсюда имеем, что f(x₂) - f(x₁) < 0. Значит функция f(x) = - x² + 8x - убывает на указанном промежутке.
б) Рассмотрим x₂ > x₁ > 3 и найдём разность f(x₂) - f(x₁).
f(x₂) - f(x₁) = -2/(x₂ - 3) + 2/(x₁ - 3) = 2(-x₁ + 3 + x₂ - 3)/((x₂ - 3)(x₁ - 3)) =
=2(-x₁ + x₂)/((x₂ - 3)(x₁ - 3)) = 2(x₂ - x₁)/((x₂ - 3)(x₁ - 3)). Поскольку x₂ > x₁>3, то x₂ - x₁ > 0 и, (x₂ - 3)(x₁ - 3) > 0. Отсюда имеем, что 2(x₂ - x₁)/((x₂ - 3)(x₁ - 3)) > 0 и f(x₂) - f(x₁) > 0. Значит функция f(x) = -2/(x - 3) - возрастает на указанном промежутке.