Решено 4, 5 и 8, как и просил автор, на картиночке...
Можно сделать так:
√(a²-4a+4) + √(a²-10a+25) =√(a-2)² + √(a-5)²
а∈[3; 4]
1) а=3
√(3-2)² + √(3-5)²=
=√1 + √4 =1+2=3
2) а=4
√(4-2)² + √(4-5)² = 2 + 1=3
Вообще √х² = |x|.
Поэтому √(а-2)² + √(а-5)² =|a-2|+|a-5|
При а=3 |3-2|+|3-5|=|1|+|-2|=1+2=3
При а=4 |4-2|+|4-5|=|2|+|-1|=2+1=3
Решение приведено во вложении
Уравнение не имеет действительных корней, когда дискриминант меньше нуля.
Найдём дискриминант:
Нам нужно найти такие n, чтобы корней не было, поэтому решаем неравенство D < 0:
Ответ: (-20; 20)