Дано: Трапеция ABCD, AB-меньшее основание, CD-большее основание. AB=15, CD=21, CH=8
Найти: AC
Решение: Т.к трапеция равнобокая, то AH=(21-15)/2=3
По теореме Пифагора можно найти гипотенузу, которая является боковой стороной:
AC
Треуг. BDC - прямоуг., <c+ 90-60 =30, значит гипотенуза BC = 2*BD = 2*8 =16 см
треуг. АВС - катет ВС лежит против угла 30 (90 - 60 =30), значит
АВ = 2*ВС = 2*16 =32 см
AD = AB - BD = 32 - 8 =24 см
Построить угол. Из его вершины провести биссектрису. На ней отложить длину медианы, так как в равнобедренном треугольникебиссектриса, высота и медиана совпадают. Провести через эту точку перпендикуляр, продлить его до пересечения со сторонами угла. Точки пересечения и будут вершинами второго и третьего углов треугольника.
Теорема не так звучит.
"Если катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, то такой треугольник называется прямоугольным".
1) тр АВК = тр СДН ( по двум сторонам и углу м/д ними), а именно:
АВ=СД по усл
ВК=ДН как высоты в трапеции
уг АВК= уг СДН ( см доказательство ниже в скобках)
(<em>уг ВАК=уг СДА как углы при основании р/б трап; </em>
<em>уг СДА= уг НСД как внутр накрестлеж при BH||AD и секущ СД, </em>
<em>⇒ уг ВАК = уг НСД; </em>
<em>далее по т о сумме углов в треугольнике уг АВК= 180-90-уг ВАК и </em>
<em> уг СДН= 180-90-уг НСД, </em>
<em> но уг ВАК=уг НСД,⇒ </em>
<em> угАВК=угСДН</em>)
2) следовательно Sтрап = Sпрямоуг =89 кв дм
