Question

Между какими соседними целыми числами заключено значение выражения 1/√2+1+1/√3+√2+1/√4+√3+...+1/√20+√19?

Answer 1

$\frac{1}{ \sqrt{2}+1 } + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}} +...+ \frac{1}{\sqrt{20}+\sqrt{19}} =\\ \\ = \sqrt{2}-1+ \sqrt{3}- \sqrt{2}+ \sqrt{4}- \sqrt{3}+...+ \sqrt{20}- \sqrt{19}=-1+ \sqrt{20}$

Очевидно., что $16\ \textless \ 20\ \textless \ 25$
Тогда
$4\ \textless \ \sqrt{20} \ \textless \ 5\\ \\ 3\ \textless \ -1+ \sqrt{20}\ \textless \ 4$

Между соседними числа (3;4).