А)
АО = ОС по условию,
ВО = OD по условию,
∠ВОА = ∠DОС как вертикальные, ⇒
ΔВОА = ΔDOC по двум сторонам и углу между ними.
Значит, ∠ВАО = ∠DCO, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей АС, ⇒
АВ║CD.
б) ∠ОСЕ = 142°,
∠OCD = 180° - ∠ОСЕ = 180° - 142° = 38° по свойству смежных углов.
∠ОАВ и ∠ОCD - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей АС. Что бы прямые АВ и CD были параллельны, необходимо, чтобы накрест лежащие углы были равны:
∠ОАВ = ∠ОCD = 38°
УголАВС ТОЖЕ 50 градусов значит уголЕ=(180-50):2=65градусов
ВР = АВ - АР = 17 - 12 = 5 см
Обозначим СР = х, DР = х + 4.
Произведения отрезков пересекающихся хорд равны:
АР · ВР = СР · DP
12 · 5 = x · (x + 4)
x² + 4x - 60 = 0
D = 16 + 240 = 256
x = (- 4 + 16 )/2 = 6 или x = (- 4 - 16)/2 = - 10 - не подходит по смыслу задачи
СР = 6 см
1) Рассмотрим ∆АВМ ∆АВК:
а) ВМ = ВК
б) АМ = АК
в) АКВ = АМВ
Следовательно, треугольники равны по первому признаку, а значит, их углы КАВ и ВАМ равны, АВ - биссектриса. Что и требовалось доказать
Если площадь то да все правильно