Question

В треугольнике АВС сторона BC=3√2 см, сторона AB=4 см, а сторона АС=√10см. используя теорему косинусов,найдите угол b

Answer 1

Теорема косинусов

AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos∠B

$\cos \angle B=\dfrac {AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\\ \\ \\~~=\dfrac{4^2+(3\sqrt2)^2-\sqrt{10}^2}{2\cdot 4\cdot 3\sqrt 2}=\dfrac{16+18-10}{24\sqrt 2}=\\ \\ \\ ~~=\dfrac{24}{24\sqrt 2}=\dfrac{1}{\sqrt 2}=\dfrac{\sqrt 2}2$

Табличный косинус угла  45°

Ответ:  ∠B = 45°