Упростим уравнения данной системы:
а) sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1/2 умножим на 2
2*sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1
sinx+siny=1
б) 2sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)=1/3
sinx-siny=1/3
Теперь получаем новую систему:
sinx+siny=1 (1)
sinx-siny=1/3 (2)
из (1): sinx=1-siny
подставляем sinx в (2):
1-siny-siny=1/3
2siny=2/3
6siny=2
siny=1/3 -> y=(-1)^k *asrcsin 1/3 + pi*k
sinx=1-siny
sinx=2/3 -> x=(-1)^n *arcsin 2/3 + pi*n
Ответ: x=(-1)^n *arcsin 2/3 + pi*n
y=(-1)^k *asrcsin 1/3 + pi*k
A + b =16
a*b=63
a=16-b
(16-b)b=63
16b-b^2=63
-b^2 + 16b - 63 =0 делим на -1
b^2 - 16b +63 = 0
по теореме виетта
b1 + b2 = 16
b1*b2=63
b1 = 9
b2 = 7
подставляешь и получаешь пары a = 9; b = 7 и a = 7; b= 9
Корни: 2, -14.
Всё решение во вложении.
Левая часть неравенства принимает неотрицательные значения, значит для всех х неравенство выполняется, но с учетом ОДЗ x≥0.
Ответ: x≥0
- на + дают -
-на- дют +
+ на + дают +