Question

Дл каждого значения параметра а решите уравнение sqrt(x^2-7x+a)=x-3

Answer 1

Дано уравнение √(x² - 7x + a) = x - 3.

Возведём в квадрат обе части: x² - 7x + a = x² - 6х + 9.

Получаем х = а - 9.

Подставим это значение в подкоренное выражение, которое должно быть больше или равно 0:

(а - 9)² - 7*(а - 9) + а ≥ 0.

а² - 18а + 81 - 7а + 63 + а ≥ 0.

а² - 24а + 144  ≥ 0.  

Ищем дискриминант:

D=(-24)^2-4*1*144=576-4*144=576-576=0;  

Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:

a=-(-24/(2*1))=-(-12)=12.

Получаем значение а ≥ 12.

Ответ: х = а - 9  или х ≥ 12 - 9 ≥ 3.