Пусть радиус шара а
Тогда диагональ 2а
В цилиндре высота и диаметр равны 2a/√2=a√2
Радиус цилиндра a/√2
V (цил)=pi*(a/√2)^2)*a√2=pi*a^3/(2√2)
V(ш)=4pi*a^3/3
V(ш)/V(ц)=8√2/3
а² - b² = 28
По теореме Пифагора: с² = a² + b²
По условию с = 10, тогда
а² + b² = 100
Решаем систему уравнений
а² + b² = 100 и а² - b² = 28
Сложим эти уравнения
2а² = 128
а² = 64
а = 8
Ответ: Е) 8
1) Стороны треугольника KLM - это средние линии треугольника АВС и равны половинам его сторон.
Pklm = (18+16+20) / 2 = 27.
2) 12² = 16*у
у = 12² / 16 = 9.
х = √(16² + 12²) = √400 = 20.
3) cos α = 15/39.
М - середина АВ, О - центр окружности, К - точка пересечения ВО и АС. Поскольку ВК - диаметр окружности, а угол С - прямой, точка К лежит на окружности.
Стороны АВС легко вычислить, поскольку угол А = 30°.
ВС = AC/2 = 2√3; AC = 4√3*(<span>√3/2) = 6;
</span>Так же MB = MC = AC/2 = 2√3;
Ясно, что ВМС - равносторонний треугольник. O - центр его описанной окружности. Поэтому ВО - биссектриса угла В. При этом точка К (в которой пересекаются окружность, катет АС и биссектриса ВО) делит сторону АС в отношении АК/KC = AB/BC = 2; поэтому АК = 4, КС = 2;
Так же легко сосчитать радиус окружности КО = 2; (занятно, что проще всего В ЭТОЙ ЗАДАЧЕ это увидеть, если заметить, что КОС - тоже равносторонний треугольник. Хотя R = a/√3 в любом равностороннем треугольнике...).
Осталось увидеть, что угол ОКА = 120°; - внешний угол треугольнику ВКС, он равен угол AСB + угол KBC = 90° + 30°;
По теореме косинусов для треугольник АОК
AO^2 = 4^2 + 2^2 + 4*2 = 28; AO = 2√7;
Если есть две касающиеся окружности - одна радиуса 2 с центром в О, другая - радиусом R с центром в А, то АО = R + 2; отсюда R = 2√7 - 2;