расстояние от A до CD (обозначим AK)---перпендикуляр, из прямоугольного треугольника
AK^2 = a^2 - a^2/4 = 3a^2/4 (DK---катет против угла 30 градусов, равен a/2)
MK^2 = a^2 + 3a^2/4 = 7a^2/4
MK = a*корень(7)/2
Сторонами нового треугольника будут средние линии. Они равны половине стороны исходного треугольника. Каждую сторону уменьшили в два раза и получили половинчатый P, т.е. равный 28:2=14 (см)
Так как мы знаем косинус, то можем найти и синус по формуле основного тригонометрического тождества: sin²α+cos²α=1.
(√5/3)²+sin²α=1
5/9+sin²α=1 ⇒ sinα=2/3
sinα=BC/AB
Отсюда AB=BC/sinα=10/(2/3)=15