Из треугольника гипотенуза равна 5 см, так как это египетский треугольник.
По свойству точки равноудалённой от вершин треугольника, точка проецируется в центр описанной окружности.
По формуле радиус в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы.
То есть R=2,5
Из прямоугольного треугольника(катеты это расстояние от точких до плоскости и радиус; а гипотенуза это расстояние от данной точки до вершин треугольника):
Расстояние(х) от точки до плоскости равно:
х"=(6,5)" - (2,5)"=42,25-6,25=36
х=6см
Расстояние от точки до плоскости треугольника равно 6 см.
Так как угол М=90 градусов по условию), угол ОАМ=90 градусов(радиус , проведённый в точку касания), АМ=МВ-отрезки касательных, проведённых из одной точки, значит ОАМВ- квадрат.
Р(ЕМF)=EM+MF+EF
EM+MF=5+5=10
EF=√(5²+5²)=5√2
P(EMF)=10+5√2
Поскольку треугольники АОД и ВОС подобны, то их площади относятся как квадраты сходственных сторон, то есть Sаод/Sвос=ОДквадрат/ОВквадрат=36 корней из2/16 корней из 2=9/4. Отсюда АО/ОС=ОД/ОВ=3/2. Пусть АС=Х, ВД=У. Тогда ОВ=2/5*У, ОС=2/5*Х, АО=3/5*Х. Поскольку диагонали перпендикулярны, то треугольники ВОС и АОВ прямоугольные. Sвос=1/2*(2/5*Х)*(2/5*У)=16 корней из 2. Отсюда Х*У=200корней из2. Sаов=1/2*(3/5*X)*(2/5*У)=3/25*Х*У==3/25*(200 корней из 2)=24 корня из 2.