Question

В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ.Центральный угол АОВ равен 105 градусам.Через точки А и В проведены касательные к окружности, пересекающиеся в точке Р.Найдите градусную меру угла АРВ.

Answer 1

1. угол OAD = угол ОВD = 90 градусов - т.к. ОА и ОВ - радиусы, проведенные к касательным
2. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Значит в четырехугольнике ВОАD:
угол В + угол О + угол А + угол D = 360
90 + 105 + 90 + угол D = 360
угол D = 360 - 285
угол D = 75 градусов
Ответ: 75 градусов