Question

1)Найдите ctg a, sin a, tg a если cos a=15/17

2)Найдите cos a, tg a, ctg a, если sin a=40/41

в первом ответ:sin a=8/17, tg a=8/15,я несколко раз решала, но у меня такой ответ не получился.

Answer 1

Есть два способа решения. Первый - по формулам, Второй - через прямоугольный треугольник.

I способ:

1. Основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289
sinα = √(64/289) = 8/17

tgα = sinα : cosα = 8/17 : (15/17) = 8/15
ctgα = 1/tgα = 15/8

2. sinα = 40/41
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 1600/1681 = 81/1681
cosα = √(81/1681) =  9/41

tgα = sinα : cosα = 40/41 : (9/41) = 40/9
ctgα = 1/tgα = 9/40

II способ:
Надо только помнить, что
синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе;
косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе;
тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему;
котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему.

1. cosα = 15/17
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором 17 - гипотенуза, а катет, прилежащий к углу α, равен 15.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(17² - 15²) = √64 = 8
Теперь осталось только выписать нужные отношения:
sinα = 8/17
tgα = 8/15
ctgα = 15/8

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 41 и катетом, противолежащим углу α, равным 40.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(41² - 40²) = √81 = 9
И выпишем нужные отношения:
cosα = 9/41
tgα = 40/9
ctgα = 9/40