Question

В прямоугольной трапеции MNKP угол NMP прямой,угол NKM равен 45 градусов,угол NKP равен 135 градусов,сторона MP равна 20 см.

1)найдите меньшую боковую сторону трапеции

2)назовите 3 равных треугольника.

Answer 1

N             К

М            Н        Р
в треугольнике МNК: уголNКМ=45гр, уголNМК=90-45=45гр => треугольник равнобедренный => МN=NК.
уголКМР=90-45=45гр
уголМКР=135-45=90гр => треугольникМКР прямоугольный.
уголКРМ=90-45=45гр => треугольникМКР равнобедренный МК=КР.
Пусть МК=КР=х
х^2+х^2=20^2
2х^2=400
х=корень из200
Рассмотрим треугольник МNК:
пусть МN=NК=y
y^2+y^2=(корень из200)^2
2y^2=200
y^2=100
y=10см

Ответ: МN=10см

треугольникМNК=треугольникуМКН=треугольникуНКР (КН - высота).