Question

Через вершину В ромба АВСД проведена прямая ВМ, перепендикулярная его плоскости. Докажите, что расстояние от точки М до прямых,

содержащих стороны ромба АД и ДС, равны. ПОДСКАЖИТЕ ХОТЯ БЫ СВОЙСТВО, ПО КОТОРОМУ РЕШАТЬ.ЛОМАЮ ГОЛОВУ, НЕ МОГУ ПРИДУМАТЬ.

Answer 1

Проведем ВК⊥AD и BH⊥CD.
ВК - проекция наклонной МК на плоскость ромба, значит МК⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
МК - расстояние от точки М до AD.
BH - проекция наклонной МН на плоскость ромба, значит МН⊥CD по теореме о трех перпендикулярах.
МН - расстояние от точки М до CD.

ΔВАК = ΔВСН по гипотенузе и острому углу (АВ = ВС и ∠А = ∠С),
значит ВК = ВН.
ΔМВК = ΔМВН по двум катетам (ВК = ВН и ВМ - общая), значит
МК = МН, что и требовалось доказать.