В треугольнике все три биссектрисы пересекаются в одной точке =>
ОС - биссектриса угла с, т.е.угол ОСД = 90:2 = 45 (град)
Треугольник ВОС:
угол ОВД = 180-95-45 = 40 (град)
Треугольник АВС:
угол В = 40*2 = 80 (град),
угол А = 90-80 = 10 (град)
Задача решена Пользователем Yura2
Отличник
Добавлен ответ на третий вопрос.
1. Лемма о бантике
Утверждение.
Если есть прямая АВ и параллельная ей прямая СD. А АD пересекает BC = O. То АО : ОD = BO : OC = AB : CD (См. прикрепленный файл)
Доказательство:
1) Угол COD вертикален углу AOB. Следо
вательно по теореме о вертикальных углах они равны.
2)
AB параллельно CD (условие), а AD - секущая, следовательно угол ODC =
углу OAB, как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.
3) В треугольниках AOB и COD углы COD и AOB и углы ODC и OAB равны следовательно по признаку подобия эти треугольники подобны.
4) Раз треугольники подобны, то AO : OD = BO : OC = AB : CD
Ч.Т.Д.
2. Задача
Дано: Решение.
угол А = углу В 1) Угол А = углу В. АВ секущая. Следовательно прямые
СО = 4 АС и BD параллельны (углы А и В накрест лежащие)
DO = 6 2) CO = 4; DO = 6 следовательно СО : DO = 4 : 6 = 2 : 3
AO = 5 По теореме о бантике СО : DO = AC : BD = 2 : 3 (пункт б)
_________ 3) СО : DO = AO : OB (лемма о бантике); CO : OD = 2 : 3
Найти следовательно AO : OB = 2 : 3. AO =
а) ОВ - ? OB =
б) АС : ВD - ? 4) AO = ; AO = 5 (условие), следовательно
следовательно
5) следовательно: (пункт а)
Дополнение: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, значит
Saoc : Sbod = 4 : 9
Ответ: а) ОВ = 7,5
б) АС : BD = 2 : 3
в) Saoc : Sbod = 4 : 9
Расскажу 3-ю. Пусть даны точки А и В и прямая m.
1) Построим точку D, в которой искомая окружность будет касаться прямой m.
a) Если AB||m, то D - пересечение серединного перпендикуляра к АВ с прямой m, и тем самым D построена.
б) Пусть прямая АВ пересекает m в точке С и пусть B лежит между А и С. Тогда по свойству касательной и секущей должно быть СD²=АС·BC.
Строим окружность с диаметром AC, а через B проводим перпендикуляр к AC до пересечения с этой окружностью в точке E. Тогда AEC - прямоугольный треугольник и поэтому EC²=АС·ВС. На m откладываем отрезок CD равный EC, так чтобы угол ACD был острый. Тем самым D найдена.
2) Строим серединные перпендикуляры к AD и к BD. Их пересечение и есть центр искомой окружности.
P.S. Если AB перпендикулярно m и A,B не лежат на m, то такую окружность, ясное дело, построить нельзя.
1) 4+3=7 боковая сторона
2) НМ=4 , так как равобедренный треугольник
3) Р=7+7+4+4= 22
60^2=3600 (кв.м) -площадь 1 участка80^2=6400 (кв.м) - площадь 2 участка3600+6400=10000 (кв.м) - общая площадь двух участковсторона земельного участка квадратной формы,равновеликого двум первым участкам - х<span>х==100 (м) </span><span>Ответ: сторона земельного участка квадратной формы,равновеликого двум первым участкам - 100 м.</span>