Question

1)На рис.2 угол ВАЕ равен 112 °, угол ДВF равен 68° , ВС=9см.Найдите сторону АС треугольника АВС. 2)В треугольнике MNP точка К лежит на стороне МN, причём угол NКР острый. Докажите, что КР<МР. 3)Одна из сторон равнобедренного тупоугольного треугольника на 17см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77см.

Answer 1

1) уголMBC=углуDBF как вертикальные.
по свойству смежных углов-уголBAE+уголBAC=180,следовательно 180-112= 68
значит треугольник BAC равнобедренный.AC=BC=9 


2) Дано и рисунок, надеюсь, запишешь сам(а).

Доказательство:

1) угол NKP - острый =>  угол MKP - тупой 

2) Рассмотрим треугольник MKP:

 MKP - тупой угол (это  мы доказали ранее)

угол KMP - острый

угол MPK - острый    

из этого следует, что против большего угла лежит большая сторона (следствие)

=> КР < МР.

3)В тупоугольном равнобедр. тр-ке тупой угол - против основания. Значит основание - наибольшая сторона.

х - боковая сторона, (х+17) - основание.

Периметр:

Р = 2х + (х+17) = 77

3х = 60

х = 20,   х+17 = 37

Ответ: 20 см; 20см; 37 см.