AB/AC = 8/15, BC = 34
P = AB + BC + AC
BC^2=AB^2 + AC^2
AB^2/AC^2 = 64/225, тогда ВС = (17/15)AB
AC = 34*15/17 = 30
AB = 16
P = 16 + 30 + 34 = 80
О - точка пересечения диагоналей.
Рассмотрим треугольник АВО
Он прямоугольные, его катеты равны половине диагоналей.
АВ - гипотенуза. Её длина по Пифагору
АВ² = (10/2)² + (24/2)²
АВ² = 5² + 12²
АВ² = 25 + 144
АВ² = 169
АВ = 13
Площадь треугольника АВО через катеты
S = 1/2*5*12 = 5*6 = 30
ОН - высота треугольника АВО, она же радиус вписанной окружности
Площадь треугольника через гипоетнузу и высоту
S = 1/2*AB*ОН = 1/2*13*ОН = 30
1/2*13*ОН = 30
ОН = 60/13
Это ответ :)
Меньшая окружность проходит через 3 вершины, одна из который - острый угол, а две - вершины тупых углов. Острый угол является вписанным в эту окружность. И, наоборот, большая окружность проходит через вершину острого угола, потом- тупого, и - опять острого. В большую окружность вписан тупой угол.
r = 3; R = 4; a = ?
Обозначим за Ф половину тупого угла ромба. В треугольнике, вписанном в малую окружность, это будет острый угол, противолежащий стороне а;
Тогда по теореме синусов
a = 2*r*sin(Ф); sin(Ф) = a/(2*r);
Для тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в большую окружность, угол при основании (противолежащий стороне а) равен (180 - 2*Ф)/2 = 90 - Ф;
Поэтому по той же теореме синусов
a = 2*R*sin(90 - Ф) = 2*R*cos(Ф); cos(Ф) = a/(2*R);
Осталось возвести это в квадрат и сложить
1 = a^2/(2*r)^2 + a^2/(2*R)^2; (2/a)^2 = 1/r^2 + 1/R^2;
Подставляем r = 3; R = 4; получаем а = 24/5
Пусть второй катет х см, тогда гипотенуза х+4 см.
По теореме Пифагора 8²+х²=(х+4)²
64+х²=х²+8х+16
8х=48
х=6 см другой катет
6+4=10 см гипотенуза
Ответ 6 см и 10 см
