Противоположные стороны параллелограмма равны.
Продлим биссектрису AN до пересечения с прямой ВС.
∠1 = ∠2 так как AN биссектриса,
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей AK, ⇒
∠1 = ∠3, ⇒ ΔАВК равнобедренный:
АВ = ВК = 9.
СК = ВК - ВС = 9 - 5 = 4
ΔAND подобен ΔКNC по двум углам (∠2 = ∠3 и углы при вершине N равны как вертикальные).
Обозначим NC - x, тогда DN - (9 - x),
Составим пропорцию:
AD : CK = DN : CN
5 : 4 = (9 - x) : x
5x = 36 - 4x
9x = 36
x = 4
CN = 4
Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения его срединных перпендикуляров. Срединные перпендикуляры равностороннего треугольника - его высоты.
Следовательно, радиус описанной окружности для равностороннего треугольника – точка пересечения его высот. Высоты правильного треугольника еще биссектрисы и медианы, и все они пересекаются в одной точке.
<em>
Точка пересечения медиан треугольника </em>( любого)<em>
делит их в отношении 2:1, считая от вершины.</em>
Отсюда
: <em>
радиус <u>описанной</u> окружности равностороннего треугольника равен 2/3 его высоты.
</em>Все углы равностороннего треугольника равны 60°
h=2√3•sin60°=2√3•√3/2=
3⇒
<em>
R</em>=3•2/3=<em>
2
-------
</em>По т.синусов получим тот же результат.
Фото::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
Ответ:
sin45=AC/40? AC=(40*2^1/2)/2=20*2^1/2, OC=AC
A(20*2^1/2;20*2^1/2)