Question

Найдите нули функции y=X^3+3x^2+2(можно приближённо)

Answer 1

$x^3+3x^2+2=0\\t=x+1\\(t-1)^3+3(t-1)^2+2=0\\t^3-3t^2+3t-1+3t^2-6t+3+2=0\\t^3-3t+4=0$
Находим t по формуле Кардано:
$Q=(-{3\over3})^3+({4\over2})^2=4-1=3$
Q>0 значит 1 вещественный корень и 2 комплексно-сопряженных. Нас интересует лишь вещественный корень.
$\alpha=\sqrt[3]{-{2}+\sqrt{3}}\approx -\sqrt[3]{0.268}\approx -0.64\\\beta=\sqrt[3]{-2-\sqrt{3}}\approx -\sqrt[3]{3.732}\approx-1.55\\t=\alpha+\beta\approx-2.19\\x\approx-3.19$
Остальные 2 значения y комплексные:
$t_{2,3}=-{\alpha+\beta\over2}\pm i{\alpha-\beta\over2}\sqrt3\approx 1.1 \pm0.78 i\\x_{2,3}\approx0.1\pm0.78i$