Question

Из точки к прямой проведены перпендикуляр и две наклонные, разность длин которых составляет 8 см. Найдите длину перпендикуляра, если проекции наклонных равны 8 см и 20 см

Answer 1

Длина короткой наклонной x см, длинной x+8 см
длина перпендикуляра h
И по Пифагору составим два уравнения
8² + h² = x²
20² + h² = (x+8)²
---
вычтем из второго первое
20²-8² = 16x+8²
16x = 400-128
x = 25-8 = 17 см
И длина перпендикуляра
h² = x²-8² = 17²-8² = (17+8)*(17-8) = 25*9
h = √(25*9) = 5*3 = 15 см