обозначим середину отрезка (С)
расстояние от С до прямых ---перпендикуляр
получили два прямоугольных треугольника с гипотенузами АС и ВС, АС=ВС
прямые параллельны => накрестлежащие углы при секущей АВ равны
=> прямоугольные треугольники равны (по гипотенузе и острому углу...)
=> катеты этих треугольников (а это расстояния от С до прямых) равны...
ч.т.д.
Поскольку треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный,
углы при основании АВ равны 90:2=45 градусов каждый.
Биссектрисы делят их пополам, и углы при основании АВ треугольника АОВ равны половине 45 градусов, а их сумма равна 45 градусам.
Так как сумма углов треугольника 180 градусов. угол
АОВ равен
180-45=135 градусам.