Question

Упростить выражения 1)3 sin6α×ctg3α -cos6α 2)cos2α + sin2α × tgα

Answer 1

3sin6α×ctg3α -cos6α = 3* 2*sin3α*cos3α ×cos3α/sin3α -cos6α =6cos3α ×cos3α -cos6α =6(cos3α)^2 - 2(cos3α)^2 - 1 =4(cos3α)^2 - 1 =4(4(cosα)^3 - 3cosα)^2 - 1 =4(16(cosα)^6 - 24(cosα)^4 + 9(cosα)^2) - 1 =4(cosα)^2(16(cosα)^4 - 24(cosα)^2 + 9) - 1 
отдельно преобразуемcos(2α+α)= cos2α *cosα - sin2α*sinα = (2(cosα)^2 - 1) *cosα - 2sinα*cosα*sinα==2 (cosα)^3 - cosα - 2(1 -(cosα)^2)*cosα = 2 (cosα)^3 - cosα - 2cosα + 2(cosα)^3 =4(cosα)^3 - 3cosα

Answer 2

2. cos2α + sin2α × tgα  разложим и сократим дробь. выйдет:
cos(a)^2-sin(a)^2+2sin(a)cos(a)*(sin(a)/cos(a)) сократим числитель и знаменатель:
cos(a)^2-sin(a)^2+2sin(a)sin(a) вычисляем произведение:
cos(a)^2-sin(a)^2+2sin(a)^2 приводим подобные члены:
cos(a)^2+sin(a)^2=1