1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)<span>
</span>2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
Тр-ник АВС - равнобедр. АС - основание.
О - точка внутри тр-ка.Через точку О проведем две прямые, параллельные бокавым сторонам АВ и ВС. Эти прямые пересекут основание АС в точках М и К.
Значит ОМ параллельно АВ, ОК параллельно ВС.
Мы имеем две параллельные прямые АВ и МО и секущую АС.
Угол ВАС = ОМК как соответствующие углы при указанных параллельных прямых и секущей.
Аналогично, паралельные прямые ВС и ОК и секущая АС.
Углы ВСА = ОКМ как соответствующие при указанных параллельных прямых и секущей.
В тр-ке МОК два угла при основании МК равны двум углам тр-ка АВС при основании АС.
Тр-ник, у которого два угла равны, называется равнобедренным.
Доказано.
Пусть трапеция ABCD вписана в окружность :
AB || CD ; ∠ACD=90°; <span>AC=8 см </span>; R=5 см.
----
AB =CD -? AD -? BC -? , S=S(ABCD) -?
Т.к. трапеция ABCD вписана в окружность, то боковые стороны равны (AB=CD).∠ACD=90°⇒AD=2R=2*5см= 10 см (AD диаметр окружности) .
Из по теореме Пифагора :
CD=√(AD² - AC²) =√(10² - 8) = 6 (см). * * (2*3 см<span> ;2*4 </span> см<span>, 2*5 </span> см<span>). * *
</span>S(ACD) =(AC*CD)/2 =AD*h/2 ⇒h =AC*CD/AD =8*6/10 =4,8.
Проведем высоты BE (BE ⊥AD) и CF (CF ⊥AD). BE=CF=h=4,8 (см).
ΔABE =ΔDCF ⇒BC =AD -2DF =10 -2*√(CD²-CF²) =10 -2*3,6=2,8 (см<span>).
</span>
S =(AD+BC)/2 *h =(10+2,8)/2 *4,8= 6,4*4,8 =30,72 (см²<span>) .
* * * P.S. </span><span>ΔACD прямоугольный: </span>CD²=AD *DF⇒DF =CD²/AD =3,6(см).
CF =h =√(CD² -CF²) =√(6² -3,6²) =6√(1 -0,6²) =6√0,64 =6*0,8 =4,8 (<span>см).</span>
Скорость - только она имеет направление