Площадь треугольника АВС находим по формуле Герона
р=(15+14+13)/2=21
S(Δ АВС)=√21·(21-15)·(21-14)·(21-13)=84 см
S(ΔABA₁)=S(ΔACA₁)
В этих треугольниках основания A₁В=СA₁, а высота общая.
S(ΔACA₁)=42 см
Биссектриса ВВ₁ делит сторону АС в отношении 15:14
пропорционально прилежащим сторонам треугольника
АВ₁ =15 АС/29
Биссектриса ВР делит сторону АА₁ треугольника АВА₁ в отношении 15:7
AP=15AA₁ /22
S(ΔAPB₁ )=AP·AB₁ ·sin ∠A₁ AC/2=
=(15 ·AA₁ /22)·(15AC/29)·sin ∠A₁ AC/2=
=(225/638)·(AA·AC·sin ∠A₁ AC/2)=(225/638)·42
S(четырехугольника PA₁CB₁)=S(ΔAA₁C)-A(ΔAPB₁)=42-(225/638)·42=
=42·(1-(225/638))=413·42/638≈27,2
По теореме косинусов
AD^2 = AB^2 +BD^2 -2*AB*BD*cosB
324 = 64 +196 -224*cosB
cosB = -64/224=-2/7
C другой стороны BC=DC+BD=12+14=26 и
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB
AC^2 = 64+676+832/7=6012/7
AC=кв.корень из 6012/7
Пусть угол ADB= x, а половина угла А = y. FВ треугольнике АBD сумма углов равна 4*х+х+y =180 или 5*х+y=180 градусов. В треугольнике АDС сумма углов равна (180-х)+y+30=180 или y=х-30. (180-х, так как смежные углы). Подставим значение y из второго уравнения в первое и получим: 5*х+(х-30)=180, откуда х=35 градусов. Тогда угол В = 4*35 = 140 градусов.
По теореме косинусов BC(В квадра те)=AB(В квадрате) + AC(В квадрате) - 2*AB*AC*COS(Угла между сторонами AB и BC)
;
Объём увеличился в 27 раз, если R шара увеличился в 3 раза.Объём прямопропорционален кубу радиуса.Т.о., если R увеличился в 3 раза, площадь поверхности в квадрат раз, то есть в 9.Площадь поверхности прямопропорциональна квадрату радиуса.