Дан Треугольник АВС, ВК -медиана и высота.
АВС равнобедренный, т к треугольники АВК=СВК по двум сторонам и углу между ними,следовательно АВ=ВС,треугольник АВС равнобедренный.
2)ВК - высота и биссектриса,треугольники АВК=СВК по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно АВ=ВС,треугольник АВС равнобедренный, что и требовалось доказать.
Решение:
<span>SABCD=EF*(AD+BC)/2=2000
PABCD=AB+BC+CD+AD=200
AB=CD (так как трапеция равнобедренная). Чтобы окружность можно было вписать в трапецию должно выполняться условие - суммы противоположных сторон трапеции должны быть равны, т.е.
AD+BC=AB+CD
AD+BC=2AB (т.к. AB=CD)
Тогда: PABCD=AB+BC+CD+AD=AB+2AB+AB=4AB=200
AB=50
Значит, AD+BC=2*50=100
SABCD=EF*(AD+BC)/2=EF*100/2=EF*50=2000
EF=40
Проведем высоту BH, как показано на рисунке.
BH=EF=40, так как BEFH - прямоугольник.
AH=(AD-BC)/2
По теореме Пифагора:
AB2=BH2+AH2
502=402+AH2
2500=1600+AH2
900=AH2
30=AH=(AD-BC)/2
60=AD-BC, вспомним, что AD+BC=100
60=AD-(100-AD)
60=AD-100+AD
160=2AD
AD=80
Тогда BC=100-80=20
Рассмотрим треугольники AKF и CKE
AF=AD/2=40
CE=BC/2=10
∠AFK=∠CEK=90°
∠AKF=∠CKE (т.к. они вертикальные)
По первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда, AF/CE=KF/KE
40/10=KF/KE
4=(EF-KE)/KE (вспомним, что EF=40)
4KE=40-KE
5KE=40
KE=8
Ответ: KE=8</span>
АВСД прямоугольник АС диагональ=10 см угол САД =30 градусов.треугольник АДС прямоугольный угол Д=90 градусов угол А = 30катет, противолежащий углу α , равен произведению гипотенузы(АС) на sin α;следовательно: 10 * 1/2=5 см<span>Ответ: 5 см</span>
По теореме о сумме углов треугольника
1 угол + 2 угол + 3 угол = 180°
3 угол = 180-90-43=47°
1.
Дано:
AB = 2,5см
AC = 3см.
MN = 10 см
KN = 8см
Найти:
х и у
Решение:
По 2 признаку подобия
Пропорция:
10/2,5 = 8/х
10х = 2,5 * 8
10х=20
х=20 :10
х=2 см
Находим y:
y/3 = 8/2
2y = 24
y = 24 / 2
y = 12см
2.
Дано:
AB=BC
A1B1 = B1C1
угол A = 70˚
угол B = 40˚
Доказать:
∆ABC ∞ ∆A1B1C1
Док-ство:
По 1 признаку,т.к.
AB = BC и A1B1 = B1C1,это 2 стороны,значит по двум сторонам и углу между ними.
3.
Дано:
BE=DE= 4см
AE=2см
CE=8см
Доказать:
∆ABE∞ ∆ECD
Док-ство:
1) Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия
S1/S2 = k^2
2) Пропорциональные стороны:
AE/ED = AB/CD = BE/CE = k
3) угол AEB = углу CED - как вертикальные углы.
4) AE/DE = k ; 2/4 = 1/2
BE/CE = k ; 4/8 = 1/2
5) S1/S2 = (1/2)^2 = 1/4
Следовательно отношение площадей будет равно 1/4
6) Т.к. вертикальные углы и пропорциональные стороны равны,
то ∆ABE∞ ∆ECD по 2 признаку подобия.