Проведем из этой точки к прямой перпендикуляр, обозначим его у (он и будет нашим искомым расстоянием)
проекцию одной прямой обозначим 9х, второй - 16 х
имеем два прямоугольных треугольника с общим катетом
по теореме Пифагора верно равенство:
y^2 = 15^2 - (9x)2 это для первого треугольника
y^2 = 20^2 - (16x)^2 это для второго треугольника
приравниваем 15^2 - (9x)^2 = 20^2 - (16x)^2
225 - 81x^2 = 400 - 256x^2
175 x^2 = 175
x^2 = 175/175 = 1
x = <span>√1 = 1
теперь по т. Пифагора находим расстояние от точки до прямой:
y = </span>√(15^2 - (9x)^2) = √(225 - 81) = <span>√144 = 12 см</span>
Из соотношения MR:MS:RS = 3:6:4 выразим стороны треугольника в абсолютных величинах, приняв одну часть за x. Тогда:
MR = 3x
MS = 6x
RS = 4x
Периметр треугольника:
P = MR + MS + RS
Подставим стороны выраженные через x и периметр треугольника заданный в условии:
10,4 = 3x + 6x + 4x
13x = 10,4
x = 0,8
Подставив x, вычислим стороны треугольника:
MR = 3x = 3 * 0,8 = 2,4
MS = 6x = 6 * 0,8 = 4,8
RS = 4x = 4 * 0,8 = 3,2