Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
Пусть А и В - точки касания с окружностью прямых, проведенных из точки С.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит
ОА⊥СА и ОВ⊥СВ.
ОА = ОВ как радиусы,
∠ОАС = ∠ОВС = 90°,
СО - общая гипотенуза для треугольников ОАС и ОВС, ⇒
ΔОАС = ΔОВС по гипотенузе и катету, ⇒
СА = СВ.
Путь А. Угол между векторами CD, CA равен +-45 градусов (в зависимости от того, как буквы стоят). Длина АС = sqrt(8^2+8^2)=8sqrt(2) - теорема Пифагора.
Cd*CA=+-8*8sqrt(2)*sin45=+-64
Путь В. Введем ПСК с центром в точке С и осями, направленными по сторонам куба. Тогда вектор CD = (-8, 0); CA = +-(-8,-8)
CD*CA=+-(-8)*(-8)=+-64
ΔАВС - равнобедренный, АВ=АС, ВК⊥АС , высота ВК в равнобедренном
Δ является и медианой , т е АК=КС=АС/2=38/2=19
Сумма углов правильного многоугольника равна 180(n-2), где n=6
Площадь ромба: d1*d2/2; где d1 и d2 - диагонали.
d1 = 2
d2 = 4
S = 2*4 / 2 = 8/2 = 4
Ответ: 4