2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a = - 5a^2 + 2a + 1
Перейдём от переменных {x, y, z} к новому набору переменных {u, y, z}, где u = xyz. В новых переменных V задаётся неравенствами 0 ≤ u ≤ 1, y ≥ 1, z ≥ 1.
Якобиан обратного преобразования:
Якобиан обратного преобразования положительный на V, поэтому переход к новым переменным точно взаимно-однозначный, якобиан прямого преобразования
Теперь тройной интеграл легко сводится к повторным:
Второй и третий интегралы табличные, первый берётся по частям:
Ответ:
В принципе, выписывать новые переменные было необязательно, можно было бы проинтегрировать и так, сначала по x (0 ≤ x ≤ 1/yz), затем получатся такие же интегралы по y и z.
(4 - y + y² - y⁵)(1 - y) = 4 - y + y² - y⁵ - 4y + y² - y³ + y⁶ = 4 - 5y + 2y² - y³ - y⁵ + y⁶
Номер 1
2.а(25а²-b²)
a(5a-b)(5a+b)
3. D=b²-4ac=144-144=0
12+0 12
x=-------- =------= -2
-3*2 -6
1
[cos(π-b)-3sin(-3π/2+b)]/cos(b-3π)=[-cosb+sin(3π/2-b)]/cos(b-π)=
=[-cosb-cosb)/(-cosb)=-2cosb/(-cosb)=-2
3
24√2cos1035=24√2cos(720+315)=24√2cos315=24√2cos(360-45)=
=24√2cos45=24√2*1/√2=24
6
11sin49/sin311=11sin49/sin(360-49)=11sin49/(-sin49)=-11