Question

Задача 1. Найдите углы трапеции, если два из них равны 60°,110°.
Задача 2. Острый угол треугольной трапеции равен 45°. Основания равны 12 см и 4 см. Найдите высоту данной трапеции.
Задача 3. Одно из оснований трапеций равна 12 см, средняя 20 см. Найдите другое основание трапеции.

Answer 1

Ответ: Задача 1. 70° и 120°

Задача 2. 8 см

Задача 3. 28 см.

Объяснение: Задача 1.

Пусть дана трапеция ABCD. ∠A=60°, a ∠C=110°.

Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180° (т.к. в трапеции основания параллельны, а боковые стороны будут являться секущими по отношению к параллельным прямым) ТОгда получим, что ∠A+∠B=180° (т.к. они будут односторонними) ⇒ ∠B=180°-∠A=180°-60°=120°.

Абсолютно аналогично ∠D=180°-∠C=180°-110°=70°

Задача 2.

Скорее всего вы допустили опечатку, трапеция не может быть треугольной, только прямоугольной.

Если трапеция ПРЯМОугольная, то:

Пусть дана трапеция ABCD. ∠A=∠B=90°, a ∠D=45°.

Проведем из вершины C высоту CH⊥AD.

Данная высота разделит основание AD на отрезки AH =4см и HD=8см (так как высота отсечет на основании AD, отрезок равный основанию BC, а этот отрезок и есть AH)

Рассмотрим ΔCHD. ∠CHD=90°, a из условия ∠D=45°. Сумма всех углов треугольника равна 180° ⇒ ∠HCD=180°- ∠CHD - ∠D= 180°- 90°-45° = 45° ⇒ ΔCHD - равнобедренный и прямоугольный ⇒ HD=CH=8 см

Задача 3.

Длина среденй линии трапеции вычисляется по формуле:

ср.лин.=(a+b)/2, где a и b - основания трапеции

Подставим в формулу известные нам значения:

20 = (12+ b)/2. и решим это как линейное уравнение с одной неизвестной:

20*2=12+b

b=40-12

b=28см.