По формуле сумма синусов: sinA+sinB=(2sin(A+B)/2)*(Cos(A-B)/2)
Sin105+Sin165=(2Sin(105+165)/2)*(Cos(105-165)/2)=2Sin*135*Cos30=2Sin135*sqr(3/2)=sqr(3)*Sin135.
sqr - квадратный корень
Допустим, что АО=ОВ, АК=КС;АО:АВ=1:2, АК:АС=1:2, угол А - общий, значит, треугольники АОК и АВС подобные.<span>Т. к. треугольники АОК и АВС подобные, а тр-ник АВС - равнобедренный, то треугольник АОК также равнобедренный
</span>
Нарисуем центральное сечение шара.
Пусть ОМ - радиус, ОК - расстояние от центра шара до плоскости ромба, РН - перпендикуляр к ОМ. РН - плоскость ромба.
В тр-ке ОКР КР²=ОР²-ОК²=10²-8²=36
КР=6
РН=2КР=12
Теперь сверху рассмотрим ромб АВСД. В нём к сторонам АВ и СД проведём перпендикуляр РН, проходящий через точку К (пересечение диагоналей). Р и Н принадлежат АВ и СД соответственно.
Площадь тр-ка АКВ: Sтр=AВ·КР/2=12.5·6/2=37.5
Площадь ромба: Sр=4Sтр=150.
Стороны пропорциональны: АС/А1С1=8/4,т.е. стороны АВС больше сторон А1В1С1 в 2 раза
ВС=2*3=6 см
А1В1=4:2=2 см