точка О, принадлежащая плоскости - середина отрезка АВ
О = 1/2(А+В) = 1/2((7; -3; 4) +(-1; 1; 2)) = 1/2(6;-2;6) = (3;-1;3)
Вектор нормали к плоскости
ОА = А - О = (7; -3; 4) - (3;-1;3) = (4;-2;1)
уравнение плоскости, проходящей через точку М(х₀, у₀, z₀) с вектором нормали (A, B, C)
A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀) = 0
В нашем случае
4(x – 3) - 2(y + 1) + 1(z – 3) = 0
4x - 12 - 2y - 2 + z - 3 = 0
4x - 2y + z - 17 = 0
Ответ: тупоугольный.
Объяснение:
При решении мы будем пользоваться одним важным правилом (смотрите прикрепленный файл).
Вначале все-таки заметим, что треугольник со сторонами 4, 5 и 7 действительно существует, так как 7 < 4 + 5 (если бы самая большая сторона или одна из двух или трех равных и наибольших сторон была бы больше суммы двух других сторон, то такое треугольник бы не существовал).
Теперь, по правилу (опять же, смотрите его ниже) нам нужно сравнить и . Посчитаем: и . И, при этом, , что нам и нужно.
Мы выяснили, что сумма квадратов длин двух меньших сторон этого треугольника меньше, чем квадрат длины большей стороны. Значит, треугольник тупоугольный!
4.
β = 180° - 70° = 110°,
5.
если одни односторонние углы в 3 раза больше других, то они равны х и 3х, каждый угол в х градусов и 3х градусов будут разносторонними, а их сумма равна 180°, получаем уравнение:
х + 3х = 180°,
4х = 180°,
х = 45°,
3х = 45*3 = 135°,
ΔADD1-прямоугольный
Ad=AD1*sin30=8/2=4=2R
R-радиус описанной окружности основания
DD1-высота призмы
DD1=AD1*cos30=8*√3/2=4√3
S(осн)=6√3
V=S*DD1=6√3*4√3=72
Ответ: объем призмы 72
Это теорема, в которой заключение является условием, а условиие -заключением.
например если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. и обратно если углы при основании равны, то треугольник равнобедренный.