Question

В треугольнике АВС АВ=13, ВС=14, АС=15. АН- высота. Найдите ВН и СН

Answer 1

И так., высот АН опущена из угла А к стороне ВС (BC=BH+Ch)
рассмотрим треугольник АВН. он прямоугольный по определению высоты
$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}$
аналогично поступим с треугольником АНС
$AH=\sqrt{AC^2-CH^2}$
Так как высотка в обоих треугольниках одинакова. то получим следующее уравнение
$\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{AC^2-CH}^2|^2\\\\AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\\AB^2-AC^2=BH^2-CH^2\\Podstavim:BH=BC-CH\\AB^2-AC^2=(BC-CH)^2-CH^2$
Подставим имеющиеся значения
$13^2-15^2=(14-CH)^2-CH^2\\169-225=(14-CH)^2-CH^2\\169-225=196-28CH+CH^2-CH^2\\28CH=196+225-169\\28CH=252\\CH=\frac{252}{28}\\\\CH=9$
И так получили, то СН=9, а так как BH=BC-CH=14-9=5
Ответ: ВН=5, СН=9